2376=x^2-75x (уравнение)

Найду корень уравнения: 2376=x^2-75x

Вы ввели

        2       
2376 = x  - 75*x

$$2376 = x^{2} - 75 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2376 = x^{2} - 75 x$$
в
$$\left(- x^{2} + 75 x\right) + 2376 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 75$$
$$c = 2376$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(75)^2 - 4 * (-1) * (2376) = 15129

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -24$$
Упростить
$$x_{2} = 99$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -24

$$x_{1} = -24$$

x2 = 99

$$x_{2} = 99$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 24 + 99

$$\left(-24 + 0\right) + 99$$

=

75

$$75$$

произведение

1*-24*99

$$1 \left(-24\right) 99$$

=

-2376

$$-2376$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2376 = x^{2} - 75 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 75 x - 2376 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -75$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2376$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 75$$
$$x_{1} x_{2} = -2376$$

Численный ответ

x1 = -24.0

x2 = 99.0

График