e^x=1+6*e^(-x) (уравнение)

Найду корень уравнения: e^x=1+6*e^(-x)

Вы ввели

 x          -x
E  = 1 + 6*E  

$$e^{x} = 1 + 6 e^{- x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{x} = 1 + 6 e^{- x}$$
или
$$e^{x} + -1 - 6 e^{- x} = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - 1 - \frac{6}{v} = 0$$
или
$$v - 1 - \frac{6}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left (v \right )}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (e \right )}} \log{\left (\log{\left (2 \right )} + i \pi \right )} = \log{\left (\log{\left (2 \right )} + i \pi \right )}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left (\log{\left (3 \right )} \right )}}{\log{\left (e \right )}} = \log{\left (\log{\left (3 \right )} \right )}$$

Быстрый ответ

x1 = log(3)

$$x_{1} = \log{\left (3 \right )}$$

x2 = pi*I + log(2)

$$x_{2} = \log{\left (2 \right )} + i \pi$$

Численный ответ

x1 = 0.693147180559945 + 3.14159265358979*i

x2 = 1.09861228866811

График