i*x-3*i+x^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: i*x-3*i+x^2+1=0

Вы ввели

             2        
I*x - 3*I + x  + 1 = 0

$$x^{2} + i x - 3 i + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = i$$
$$c = 1 - 3 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(i)^2 - 4 * (1) * (1 - 3*i) = -5 + 12*i

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{i}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{-5 + 12 i}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{-5 + 12 i} - \frac{i}{2}$$

Быстрый ответ

       /        ____    /atan(12/5)\\     ____    /atan(12/5)\
       |      \/ 13 *cos|----------||   \/ 13 *sin|----------|
       |  1             \    2     /|             \    2     /
x1 = I*|- - + ----------------------| + ----------------------
       \  2             2           /             2           

$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{2} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{12}{5} \right )} \right )} + i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{12}{5} \right )} \right )}\right)$$

       /        ____    /atan(12/5)\\     ____    /atan(12/5)\
       |      \/ 13 *cos|----------||   \/ 13 *sin|----------|
       |  1             \    2     /|             \    2     /
x2 = I*|- - - ----------------------| - ----------------------
       \  2             2           /             2           

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{12}{5} \right )} \right )} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{12}{5} \right )} \right )} - \frac{1}{2}\right)$$

Численный ответ

x1 = -1.0 - 2.0*i

x2 = 1.0 + 1.0*i

График