Решение уравнений/ Любые/ cos(pi*(x-2)/3)=1/2

cos(pi*(x-2)/3)=1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(pi*(x-2)/3)=1/2

    Виды выражений

    неявная функция cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    производная неявной cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    канонический вид cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    система уравнений cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    Неопределенный интеграл cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    построить график cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    предел функции cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    производная cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    упростить выражение cos(pi*(x-2)/3)=1/2
    обычный калькулятор cos(pi*(x-2)/3)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       /pi*(x - 2)\      
cos|----------| = 1/2
   \    3     /
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x - 2\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x - 2\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left(\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    Или
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{3}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$\frac{\pi x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
    $$\frac{\pi x}{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{\pi}{3}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \frac{3 \left(\pi n + \frac{\pi}{3}\right)}{\pi}$$
    $$x_{2} = \frac{3 \left(\pi n - \frac{2 \pi}{3}\right)}{\pi}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    $$x_{1} = 1$$
    Упростить
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1 + 3
    $$\left(0 + 1\right) + 3$$
    =
    4
    $$4$$
    произведение
    1*1*3
    $$1 \cdot 1 \cdot 3$$
    =
    3
    $$3$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -57.0
    x2 = -5.0
    x3 = 79.0
    x4 = -3.0
    x5 = 85.0
    x6 = -95.0
    x7 = 87.0
    x8 = -11.0
    x9 = -99.0
    x10 = -39.0
    x11 = 25.0
    x12 = -17.0
    x13 = 81.0
    x14 = -9.0
    x15 = -83.0
    x16 = 3.0
    x17 = 31.0
    x18 = -35.0
    x19 = -15.0
    x20 = 69.0
    x21 = 37.0
    x22 = -47.0
    x23 = -75.0
    x24 = -27.0
    x25 = -33.0
    x26 = 1.0
    x27 = -81.0
    x28 = 57.0
    x29 = 91.0
    x30 = -63.0
    x31 = -59.0
    x32 = 43.0
    x33 = -51.0
    x34 = 33.0
    x35 = 9.0
    x36 = 19.0
    x37 = 51.0
    x38 = 55.0
    x39 = -77.0
    x40 = -93.0
    x41 = 49.0
    x42 = 61.0
    x43 = 27.0
    x44 = -89.0
    x45 = -53.0
    x46 = 99.0
    x47 = 63.0
    x48 = -21.0
    x49 = -41.0
    x50 = -69.0
    x51 = 21.0
    x52 = 7.0
    x53 = 93.0
    x54 = -29.0
    x55 = -45.0
    x56 = 15.0
    x57 = 75.0
    x58 = 73.0
    x59 = -65.0
    x60 = 97.0
    x61 = 67.0
    x62 = 39.0
    x63 = 13.0
    x64 = -23.0
    x65 = -87.0
    x66 = 45.0
    x67 = -71.0
    График
    cos(pi*(x-2)/3)=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/37/8a44646c9ae6349198c3d2ad7d452.png