Решение уравнений/ Любые/ cos(pi*(x-1)/3)=1/2

cos(pi*(x-1)/3)=1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(pi*(x-1)/3)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       /pi*(x - 1)\      
cos|----------| = 1/2
   \    3     /
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x - 1\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x - 1\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{6}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n$$
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{\pi}{3}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = 6 n$$
    $$x_{2} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right)}{\pi}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + 2
    $$\left(0 + 0\right) + 2$$
    =
    2
    $$2$$
    произведение
    1*0*2
    $$1 \cdot 0 \cdot 2$$
    =
    0
    $$0$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    Упростить
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    x1 = -90.0
    x2 = -64.0
    x3 = -36.0
    x4 = 32.0
    x5 = 84.0
    x6 = 74.0
    x7 = 30.0
    x8 = -58.0
    x9 = -16.0
    x10 = 48.0
    x11 = -76.0
    x12 = 36.0
    x13 = 2.0
    x14 = 38.0
    x15 = 92.0
    x16 = 50.0
    x17 = 78.0
    x18 = 960.0
    x19 = 408.0
    x20 = -54.0
    x21 = 24.0
    x22 = -72.0
    x23 = -28.0
    x24 = 6.0
    x25 = 44.0
    x26 = 80.0
    x27 = -6.0
    x28 = 66.0
    x29 = 14.0
    x30 = 68.0
    x31 = -18.0
    x32 = 86.0
    x33 = 12.0
    x34 = -78.0
    x35 = -84.0
    x36 = 62.0
    x37 = 26.0
    x38 = 0.0
    x39 = 98.0
    x40 = -34.0
    x41 = 500.0
    x42 = -48.0
    x43 = -82.0
    x44 = 54.0
    x45 = 440.0
    x46 = -52.0
    x47 = -66.0
    x48 = -10.0
    x49 = -40.0
    x50 = 8.0
    x51 = 20.0
    x52 = -94.0
    x53 = 90.0
    x54 = -60.0
    x55 = -96.0
    x56 = 96.0
    x57 = -24.0
    x58 = -22.0
    x59 = -70.0
    x60 = 18.0
    x61 = 482.0
    x62 = 56.0
    x63 = -46.0
    x64 = -30.0
    x65 = 464.0
    x66 = 60.0
    x67 = 638.0
    x68 = -12.0
    x69 = 552.0
    x70 = -42.0
    x71 = -4.0
    x72 = 72.0
    x73 = 42.0
    x74 = -88.0
    x75 = -100.0
    x76 = 522.0
    График
    cos(pi*(x-1)/3)=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/58/db7d5d4b47da9f523625ef80d5cc4.png