sqrt(3*x^2-5*x-12)=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(3*x^2-5*x-12)=10

Вы ввели

   _________________     
  /    2                 
\/  3*x  - 5*x - 12  = 10

$$\sqrt{3 x^{2} - 5 x - 12} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x^{2} - 5 x - 12} = 10$$
$$\sqrt{3 x^{2} - 5 x - 12} = 10$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x^{2} - 5 x - 12 = 100$$
$$3 x^{2} - 5 x - 12 = 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$3 x^{2} - 5 x - 112 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -112$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (-112) = 1369

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{16}{3}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} - 5 x - 12} = 10$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} - 5 x - 12} \geq 0$$
то
$$10 \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{16}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -16/3

$$x_{1} = - \frac{16}{3}$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 16/3 + 7

$$\left(- \frac{16}{3} + 0\right) + 7$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

произведение

1*-16/3*7

$$1 \left(- \frac{16}{3}\right) 7$$

=

-112/3

$$- \frac{112}{3}$$

Численный ответ

x1 = -5.33333333333333

x2 = 7.0

График