(-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0

Вы ввели

          x - 2    x - 2    
(-x + 3)*e      - e      = 0

$$\left(3 - x\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
преобразуем
$$\left(- x + 2\right) e^{x - 2} = 0$$
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = e^{x}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-w*exp-2 + w-x+3exp-2 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2) = 0

Разделим обе части ур-ния на (-w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2))/w

w = 0 / ((-w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2))/w)

Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$e^{x} = w$$
$$e^{x} = w$$
или
$$- w + e^{x} = 0$$
или
$$e^{x} = w$$
или
$$e^{x} = w$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - w = 0$$
или
$$v - w = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v

v = 0 / ((v - w)/v)

делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left (v \right )}$$
подставляем w:
$$x_{1} = w_{1}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2

$$0 + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2

$$1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = -119.065503606275

x2 = -91.1329980618501

x3 = -99.1093292372273

x4 = -79.1789726997072

x5 = -81.1702113647074

x6 = -121.06199711462

x7 = -67.2447823410302

x8 = -43.5287883412543

x9 = -87.146704685936

x10 = -101.10407015753

x11 = -37.6870583075465

x12 = 2.0

x13 = -73.2086687051389

x14 = -105.094223645316

x15 = -57.3262172000187

x16 = -109.085180982879

x17 = -115.072920781941

x18 = -95.1205993527235

x19 = -63.2735421114241

x20 = -41.5740005056864

x21 = -113.076847342498

x22 = -31.9540517145623

x23 = -93.1266472537626

x24 = -83.1619388762717

x25 = -49.4230249783974

x26 = -55.3470343910748

x27 = -77.1882678183563

x28 = -89.1396752246407

x29 = -65.2586229734047

x30 = -53.369883839131

x31 = -33.8463765939876

x32 = -39.6261544568938

x33 = -30.0913241206348

x34 = -111.080930865701

x35 = -103.099039845199

x36 = -59.3071694941258

x37 = -75.1981473783759

x38 = -85.1541152286569

x39 = -47.4541901054407

x40 = -71.2198969347223

x41 = -51.3950840173982

x42 = -107.089608132217

x43 = -35.7592416454249

x44 = -61.2896724119287

x45 = -45.4891864944529

x46 = -97.1148331129772

x47 = -69.2319064024203

x48 = -117.06914228288

График