(1-(1+x)^-2)/x=300/155 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1-(1+x)^-2)/x=300/155

Вы ввели

       1         
1 - --------     
           2     
    (1 + x)    60
------------ = --
     x         31

$$\frac{1 - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x} = \frac{60}{31}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{1 - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x} = \frac{60}{31}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \frac{60 x^{2} + 89 x - 2}{31 \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x + 1$$
тогда

x не равен -1

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- \frac{60 x^{2}}{31} - \frac{89 x}{31} + \frac{2}{31} = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- \frac{60 x^{2}}{31} - \frac{89 x}{31} + \frac{2}{31} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{60}{31}$$
$$b = - \frac{89}{31}$$
$$c = \frac{2}{31}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-89/31)^2 - 4 * (-60/31) * (2/31) = 271/31

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8401}}{120} - \frac{89}{120}$$
$$x_{2} = - \frac{89}{120} + \frac{\sqrt{8401}}{120}$$
но

x не равен -1

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8401}}{120} - \frac{89}{120}$$
$$x_{2} = - \frac{89}{120} + \frac{\sqrt{8401}}{120}$$

Быстрый ответ

               ______
        89   \/ 8401 
x1 = - --- + --------
       120     120   

$$x_{1} = - \frac{89}{120} + \frac{\sqrt{8401}}{120}$$

               ______
        89   \/ 8401 
x2 = - --- - --------
       120     120   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8401}}{120} - \frac{89}{120}$$

Численный ответ

x1 = 0.0221414098668155

x2 = -1.50547474320015

График