5^(x+1)+5*5^x=50 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(x+1)+5*5^x=50

Вы ввели

 x + 1      x     
5      + 5*5  = 50

$$5 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} = 50$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} = 50$$
или
$$\left(5 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1}\right) - 50 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$10 v - 50 = 0$$
или
$$10 v - 50 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$10 v = 50$$
Разделим обе части ур-ния на 10

v = 50 / (10)

Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График