7^x-7^(x-1)=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^x-7^(x-1)=6

Вы ввели

 x    x - 1    
7  - 7      = 6

$$7^{x} - 7^{x - 1} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x} - 7^{x - 1} = 6$$
или
$$\left(7^{x} - 7^{x - 1}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$\frac{6 v}{7} - 6 = 0$$
или
$$\frac{6 v}{7} - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{6 v}{7} = 6$$
Разделим обе части ур-ния на 6/7

v = 6 / (6/7)

Получим ответ: v = 7
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График