(6*x - 15)/(x - 2) = x (уравнение)

Найду корень уравнения: (6*x - 15)/(x - 2) = x

Вы ввели

6*x - 15    
-------- = x
 x - 2      

$$\frac{6 x - 15}{x - 2} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{6 x - 15}{x - 2} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-2 + x
получим:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(6 x - 15\right)}{x - 2} = x \left(x - 2\right)$$
$$6 x - 15 = x \left(x - 2\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x - 15 = x \left(x - 2\right)$$
в
$$- x^{2} + 8 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-1) * (-15) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 5.0

График