sin(x-pi/3)=sqrt(3)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x-pi/3)=sqrt(3)/2

Вы ввели

                ___
   /    pi\   \/ 3 
sin|x - --| = -----
   \    3 /     2  

$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

x2 = pi

$$x_{2} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi     
0 + ---- + pi
     3       

$$\left(0 + \frac{2 \pi}{3}\right) + \pi$$

=

5*pi
----
 3  

$$\frac{5 \pi}{3}$$

произведение

  2*pi   
1*----*pi
   3     

$$\pi 1 \cdot \frac{2 \pi}{3}$$

=

    2
2*pi 
-----
  3  

$$\frac{2 \pi^{2}}{3}$$

Численный ответ

x1 = 83.7758040957278

x2 = 39.7935069454707

x3 = 8.37758040957278

x4 = 64.9262481741891

x5 = -29.3215314335047

x6 = -73.3038285837618

x7 = -54.4542726622231

x8 = -78.5398163397448

x9 = -79.5870138909414

x10 = 97.3893722612836

x11 = -41.8879020478639

x12 = 52.3598775598299

x13 = -16.7551608191456

x14 = -65.9734457253857

x15 = 115.191730631626

x16 = -67.0206432765823

x17 = 78.5398163397448

x18 = 185.353966561798

x19 = -23.0383461263252

x20 = -3.14159265358979

x21 = 20.943951023932

x22 = -91.106186954104

x23 = 96.342174710087

x24 = 14.6607657167524

x25 = 27.2271363311115

x26 = 84.8230016469244

x27 = 77.4926187885482

x28 = 72.2566310325652

x29 = 91.106186954104

x30 = -9.42477796076938

x31 = -92.1533845053006

x32 = 28.2743338823081

x33 = -4.18879020478639

x34 = -299.498499642227

x35 = -35.6047167406843

x36 = -10.471975511966

x37 = -34.5575191894877

x38 = -59.6902604182061

x39 = -53.4070751110265

x40 = 694.291976443344

x41 = -21.9911485751286

x42 = -84.8230016469244

x43 = 3.14159265358979

x44 = 21.9911485751286

x45 = 58.6430628670095

x46 = 9.42477796076938

x47 = 65.9734457253857

x48 = 40.8407044966673

x49 = -28.2743338823081

x50 = 53.4070751110265

x51 = 90.0589894029074

x52 = 47.1238898038469

x53 = -60.7374579694027

x54 = -40.8407044966673

x55 = 46.0766922526503

x56 = 2.0943951023932

x57 = 33.5103216382911

x58 = 87269.2551265197

x59 = -97.3893722612836

x60 = 15.707963267949

x61 = 71.2094334813686

x62 = -85.870199198121

x63 = 59.6902604182061

x64 = -15.707963267949

x65 = -98.4365698124802

x66 = -72.2566310325652

x67 = -48.1710873550435

x68 = 34.5575191894877

x69 = -47.1238898038469

График