3/3*x-6=3/x (уравнение)

Найду корень уравнения: 3/3*x-6=3/x

Вы ввели

        3
x - 6 = -
        x

$$x - 6 = \frac{3}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 6 = \frac{3}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 6\right) = \frac{3}{x} x$$
$$x^{2} - 6 x = 3$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 6 x = 3$$
в
$$x^{2} - 6 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-3) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 + 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 3 - 2*\/ 3 

$$x_{1} = 3 - 2 \sqrt{3}$$

             ___
x2 = 3 + 2*\/ 3 

$$x_{2} = 3 + 2 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
3 - 2*\/ 3  + 3 + 2*\/ 3 

$$\left(3 - 2 \sqrt{3}\right) + \left(3 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

/        ___\ /        ___\
\3 - 2*\/ 3 /*\3 + 2*\/ 3 /

$$\left(3 - 2 \sqrt{3}\right) \left(3 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -0.464101615137755

x2 = 6.46410161513775

График