3*x^2+3*x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3*x^2+3*x-1=0

Вы ввели

   2              
3*x  + 3*x - 1 = 0

$$3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (3) * (-1) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 21 
x1 = - - + ------
       2     6   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$

             ____
       1   \/ 21 
x2 = - - - ------
       2     6   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.26376261583000

x2 = 0.263762615826000

График