y=(x^2+y^2)/x (уравнение)

Найду корень уравнения: y=(x^2+y^2)/x

Вы ввели

     2    2
    x  + y 
y = -------
       x   

$$y = \frac{1}{x} \left(x^{2} + y^{2}\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = \frac{1}{x} \left(x^{2} + y^{2}\right)$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x
получим:
$$x y = x^{2} + y^{2}$$
$$x y = x^{2} + y^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x y = x^{2} + y^{2}$$
в
$$- x^{2} + x y - y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = y$$
$$c = - y^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(y)^2 - 4 * (-1) * (-y^2) = -3*y^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$

Быстрый ответ

               /          ___      \     ___      
     re(y)     |im(y)   \/ 3 *re(y)|   \/ 3 *im(y)
x1 = ----- + I*|----- - -----------| + -----------
       2       \  2          2     /        2     

$$x_{1} = i \left(- \frac{\sqrt{3} \Re{y}}{2} + \frac{\Im{y}}{2}\right) + \frac{\Re{y}}{2} + \frac{\sqrt{3} \Im{y}}{2}$$

               /          ___      \     ___      
     re(y)     |im(y)   \/ 3 *re(y)|   \/ 3 *im(y)
x2 = ----- + I*|----- + -----------| - -----------
       2       \  2          2     /        2     

$$x_{2} = i \left(\frac{\sqrt{3} \Re{y}}{2} + \frac{\Im{y}}{2}\right) + \frac{\Re{y}}{2} - \frac{\sqrt{3} \Im{y}}{2}$$