Решение уравнений/ Любые/ y^4=e^(4*x)+1

y^4=e^(4*x)+1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: y^4=e^(4*x)+1

    Виды выражений

    неявная функция y^4=e^(4*x)+1
    производная неявной y^4=e^(4*x)+1
    канонический вид y^4=e^(4*x)+1
    система уравнений y^4=e^(4*x)+1
    Неопределенный интеграл y^4=e^(4*x)+1
    построить график y^4=e^(4*x)+1
    предел функции y^4=e^(4*x)+1
    производная y^4=e^(4*x)+1
    упростить выражение y^4=e^(4*x)+1
    обычный калькулятор y^4=e^(4*x)+1

    Решение

    Вы ввели [src]
     4    4*x    
y  = E    + 1
    $$y^{4} = e^{4 x} + 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$y^{4} = e^{4 x} + 1$$
    или
    $$y^{4} + - e^{4 x} - 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 1$$
    получим
    $$- v v + - v v e^{4 x} + y^{4} = 0$$
    или
    $$- v^{2} e^{4 x} - v^{2} + y^{4} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = - e^{4 x} - 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = y^{4}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-1 - exp(4*x)) * (y^4) = -y^4*(-4 - 4*exp(4*x))

    Уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{- y^{4} \left(- 4 e^{4 x} - 4\right)}}{- 2 e^{4 x} - 2}$$
    $$v_{2} = - \frac{\sqrt{- y^{4} \left(- 4 e^{4 x} - 4\right)}}{- 2 e^{4 x} - 2}$$
    делаем обратную замену
    $$1 = v$$
    или
    $$x = \tilde{\infty} \log{\left (v \right )}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (1 \right )}} \log{\left (- \frac{\sqrt{- y^{4} \left(- 4 e^{4 x} - 4\right)}}{- 2 e^{4 x} - 2} \right )} = \tilde{\infty} \log{\left (\frac{\sqrt{y^{4} \left(e^{4 x} + 1\right)}}{e^{4 x} + 1} \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (1 \right )}} \log{\left (\frac{\sqrt{- y^{4} \left(- 4 e^{4 x} - 4\right)}}{- 2 e^{4 x} - 2} \right )} = \tilde{\infty} \log{\left (- \frac{\sqrt{y^{4} \left(e^{4 x} + 1\right)}}{e^{4 x} + 1} \right )}$$
    Быстрый ответ [src]
              /      _________\      /|   _________|\
          |   4 /       4 |      ||4 /       4 ||
x1 = I*arg\-I*\/  -1 + y  / + log\|\/  -1 + y  |/
    $$x_{1} = \log{\left (\left|{\sqrt[4]{y^{4} - 1}}\right| \right )} + i \arg{\left (- i \sqrt[4]{y^{4} - 1} \right )}$$
              /     _________\      /|   _________|\
          |  4 /       4 |      ||4 /       4 ||
x2 = I*arg\I*\/  -1 + y  / + log\|\/  -1 + y  |/
    $$x_{2} = \log{\left (\left|{\sqrt[4]{y^{4} - 1}}\right| \right )} + i \arg{\left (i \sqrt[4]{y^{4} - 1} \right )}$$
              /    _________\      /|   _________|\
          | 4 /       4 |      ||4 /       4 ||
x3 = I*arg\-\/  -1 + y  / + log\|\/  -1 + y  |/
    $$x_{3} = \log{\left (\left|{\sqrt[4]{y^{4} - 1}}\right| \right )} + i \arg{\left (- \sqrt[4]{y^{4} - 1} \right )}$$
              /   _________\      /|   _________|\
          |4 /       4 |      ||4 /       4 ||
x4 = I*arg\\/  -1 + y  / + log\|\/  -1 + y  |/
    $$x_{4} = \log{\left (\left|{\sqrt[4]{y^{4} - 1}}\right| \right )} + i \arg{\left (\sqrt[4]{y^{4} - 1} \right )}$$