y^2+3*y+12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2+3*y+12=0

Вы ввели

 2               
y  + 3*y + 12 = 0

$$\left(y^{2} + 3 y\right) + 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (12) = -39

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ____
       3   I*\/ 39 
y1 = - - - --------
       2      2    

$$y_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

               ____
       3   I*\/ 39 
y2 = - - + --------
       2      2    

$$y_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____             ____
  3   I*\/ 39      3   I*\/ 39 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2    

$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

/          ____\ /          ____\
|  3   I*\/ 39 | |  3   I*\/ 39 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /

$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

12

$$12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = -3$$
$$y_{1} y_{2} = 12$$

Численный ответ

y1 = -1.5 + 3.1224989991992*i

y2 = -1.5 - 3.1224989991992*i

График