(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2

    Решение

    Вы ввели [src]
                                          2
    (x + 2)*(x + 3)*(x + 8)*(x + 12) = 4*x 
    (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x2\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 8\right) \left(x + 12\right) = 4 x^{2}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x2\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 8\right) \left(x + 12\right) = 4 x^{2}
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x+4)(x+6)(x2+15x+24)=0\left(x + 4\right) \left(x + 6\right) \left(x^{2} + 15 x + 24\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+4=0x + 4 = 0
    x+6=0x + 6 = 0
    x2+15x+24=0x^{2} + 15 x + 24 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+4=0x + 4 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=4x = -4
    Получим ответ: x1 = -4
    2.
    x+6=0x + 6 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=6x = -6
    Получим ответ: x2 = -6
    3.
    x2+15x+24=0x^{2} + 15 x + 24 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=15b = 15
    c=24c = 24
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (15)^2 - 4 * (1) * (24) = 129

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=152+1292x_{3} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{129}}{2}
    Упростить
    x4=1521292x_{4} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=4x_{1} = -4
    x2=6x_{2} = -6
    x3=152+1292x_{3} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{129}}{2}
    x4=1521292x_{4} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}
    График
    -22.5-20.0-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-50000100000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    x1=6x_{1} = -6
    x2 = -4
    x2=4x_{2} = -4
                  _____
           15   \/ 129 
    x3 = - -- - -------
           2       2   
    x3=1521292x_{3} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}
                  _____
           15   \/ 129 
    x4 = - -- + -------
           2       2   
    x4=152+1292x_{4} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{129}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                         _____            _____
                  15   \/ 129      15   \/ 129 
    0 - 6 - 4 + - -- - ------- + - -- + -------
                  2       2        2       2   
    ((1521292)+((6+0)4))(1521292)\left(\left(- \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}\right) + \left(\left(-6 + 0\right) - 4\right)\right) - \left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}\right)
    =
    -25
    25-25
    произведение
            /         _____\ /         _____\
            |  15   \/ 129 | |  15   \/ 129 |
    1*-6*-4*|- -- - -------|*|- -- + -------|
            \  2       2   / \  2       2   /
    1(6)(4)(1521292)(152+1292)1 \left(-6\right) \left(-4\right) \left(- \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{129}}{2}\right) \left(- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{129}}{2}\right)
    =
    576
    576576
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.82109165419973
    x2 = -6.0
    x3 = -4.0
    x4 = -13.1789083458003
    График
    (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/8f/2b4cd8aabfe4d32f2168f6cb09a3e.png