x^4-8x^2+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-8x^2+16=0

Вы ввели

 4      2         
x  - 8*x  + 16 = 0

$$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 8 v + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = --8/2/(1)

$$v_{1} = 4$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2

$$\left(-2 + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*2

$$1 \left(-2\right) 2$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 2.0

График