x^2-11x-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-11x-10=0

Вы ввели

 2                
x  - 11*x - 10 = 0

$$x^{2} - 11 x - 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (-10) = 161

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     11   \/ 161 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$

            _____
     11   \/ 161 
x2 = -- + -------
     2       2   

$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    11   \/ 161    11   \/ 161 
0 + -- - ------- + -- + -------
    2       2      2       2   

$$\left(\left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)$$

=

11

$$11$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |11   \/ 161 | |11   \/ 161 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \2       2   / \2       2   /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}\right)$$

=

-10

$$-10$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{1} x_{2} = -10$$

Численный ответ

x1 = -0.84428877022476

x2 = 11.8442887702248

График