(x^2-4x+3)(x^2-4x+4)=20 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2-4x+3)(x^2-4x+4)=20

    Решение

    Вы ввели [src]
    / 2          \ / 2          \     
    \x  - 4*x + 3/*\x  - 4*x + 4/ = 20
    ((x24x)+3)((x24x)+4)=20\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right) = 20
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    ((x24x)+3)((x24x)+4)=20\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right) = 20
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x24x1)(x24x+8)=0\left(x^{2} - 4 x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 8\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x24x1=0x^{2} - 4 x - 1 = 0
    x24x+8=0x^{2} - 4 x + 8 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x24x1=0x^{2} - 4 x - 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-1) = 20

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2+5x_{1} = 2 + \sqrt{5}
    x2=25x_{2} = 2 - \sqrt{5}
    2.
    x24x+8=0x^{2} - 4 x + 8 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=8c = 8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (8) = -16

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=2+2ix_{3} = 2 + 2 i
    x4=22ix_{4} = 2 - 2 i
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=2+5x_{1} = 2 + \sqrt{5}
    x2=25x_{2} = 2 - \sqrt{5}
    x3=2+2ix_{3} = 2 + 2 i
    x4=22ix_{4} = 2 - 2 i
    График
    05-15-10-5101520-2500025000
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 2 - \/ 5 
    x1=25x_{1} = 2 - \sqrt{5}
               ___
    x2 = 2 + \/ 5 
    x2=2+5x_{2} = 2 + \sqrt{5}
    x3 = 2 - 2*I
    x3=22ix_{3} = 2 - 2 i
    x4 = 2 + 2*I
    x4=2+2ix_{4} = 2 + 2 i
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.23606797749979
    x2 = 2.0 - 2.0*i
    x3 = 4.23606797749979
    x4 = 2.0 + 2.0*i
    График
    (x^2-4x+3)(x^2-4x+4)=20 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/d0/157e3a1d007db8b4d7f6858c5cc2c.png