Решение уравнений/ Любые/ x^2-2*x*y^2+1=0

x^2-2*x*y^2+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-2*x*y^2+1=0

    Виды выражений

    неявная функция x^2-2*x*y^2+1=0
    производная неявной x^2-2*x*y^2+1=0
    канонический вид x^2-2*x*y^2+1=0
    система уравнений x^2-2*x*y^2+1=0
    Неопределенный интеграл x^2-2*x*y^2+1=0
    построить график x^2-2*x*y^2+1=0
    предел функции x^2-2*x*y^2+1=0
    производная x^2-2*x*y^2+1=0
    упростить выражение x^2-2*x*y^2+1=0
    обычный калькулятор x^2-2*x*y^2+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        2        
x  - 2*x*y  + 1 = 0
    $$x^{2} - 2 x y^{2} + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = - 2 y^{2}$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2*y^2)^2 - 4 * (1) * (1) = -4 + 4*y^4

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = y^{2} + \frac{1}{2} \sqrt{4 y^{4} - 4}$$
    $$x_{2} = y^{2} - \frac{1}{2} \sqrt{4 y^{4} - 4}$$
    Быстрый ответ [src]
                             /      __________________________________________________________________________________                                                                                                      \       __________________________________________________________________________________                                                                                      
                         |     /                                    2                                           2     /     /      3                3                  4        4          2      2   \\                |      /                                    2                                           2     /     /      3                3                  4        4          2      2   \\
       2        2        |  4 /  /      3                3         \    /       4        4          2      2   \      |atan2\- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y), -1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/|                |   4 /  /      3                3         \    /       4        4          2      2   \      |atan2\- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y), -1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/|
x1 = re (y) - im (y) + I*|- \/   \- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y)/  + \-1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/  *sin|--------------------------------------------------------------------------------| + 2*im(y)*re(y)| - \/   \- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y)/  + \-1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/  *cos|--------------------------------------------------------------------------------|
                         \                                                                                            \                                       2                                        /                /                                                                                             \                                       2                                        /
    $$x_{1} = i \left(- \sqrt[4]{\left(4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3}\right)^{2} + \left(\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3},\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1 \right )} \right )} + 2 \Re{y} \Im{y}\right) - \sqrt[4]{\left(4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3}\right)^{2} + \left(\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3},\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1 \right )} \right )} + \left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2}$$
                             /    __________________________________________________________________________________                                                                                                      \       __________________________________________________________________________________                                                                                      
                         |   /                                    2                                           2     /     /      3                3                  4        4          2      2   \\                |      /                                    2                                           2     /     /      3                3                  4        4          2      2   \\
       2        2        |4 /  /      3                3         \    /       4        4          2      2   \      |atan2\- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y), -1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/|                |   4 /  /      3                3         \    /       4        4          2      2   \      |atan2\- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y), -1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/|
x2 = re (y) - im (y) + I*|\/   \- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y)/  + \-1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/  *sin|--------------------------------------------------------------------------------| + 2*im(y)*re(y)| + \/   \- 4*im (y)*re(y) + 4*re (y)*im(y)/  + \-1 + im (y) + re (y) - 6*im (y)*re (y)/  *cos|--------------------------------------------------------------------------------|
                         \                                                                                          \                                       2                                        /                /                                                                                             \                                       2                                        /
    $$x_{2} = i \left(\sqrt[4]{\left(4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3}\right)^{2} + \left(\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3},\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1 \right )} \right )} + 2 \Re{y} \Im{y}\right) + \sqrt[4]{\left(4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3}\right)^{2} + \left(\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \left(\Re{y}\right)^{3} \Im{y} - 4 \Re{y} \left(\Im{y}\right)^{3},\left(\Re{y}\right)^{4} - 6 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{4} - 1 \right )} \right )} + \left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2}$$