x^2+16x+15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+16x+15=0

Вы ввели

 2                
x  + 16*x + 15 = 0

$$x^{2} + 16 x + 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 16$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (1) * (15) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -15$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -15

$$x_{1} = -15$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 15 - 1

$$\left(-15 + 0\right) - 1$$

=

-16

$$-16$$

произведение

1*-15*-1

$$1 \left(-15\right) \left(-1\right)$$

=

15

$$15$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 16$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -16$$
$$x_{1} x_{2} = 15$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -15.0