x^2+6x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+6x+10=0

Вы ввели

 2               
x  + 6*x + 10 = 0

$$x^{2} + 6 x + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (10) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + i$$
Упростить
$$x_{2} = -3 - i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3 - I

$$x_{1} = -3 - i$$

x2 = -3 + I

$$x_{2} = -3 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -3 - I + -3 + I

$$\left(0 - \left(3 + i\right)\right) - \left(3 - i\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

1*(-3 - I)*(-3 + I)

$$1 \left(-3 - i\right) \left(-3 + i\right)$$

=

10

$$10$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$

Численный ответ

x1 = -3.0 - 1.0*i

x2 = -3.0 + 1.0*i

График