x^2+(|x^2+3*x|)-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+(|x^2+3*x|)-2=0

Вы ввели

 2   | 2      |        
x  + |x  + 3*x| - 2 = 0

$$x^{2} + \left|{x^{2} + 3 x}\right| - 2 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} + 3 x \geq 0$$
или
$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

2.
$$x^{2} + 3 x < 0$$
или
$$-3 < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + - x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.666666666667000

x2 = 0.500000000000000

График