x^2+(1-x)^2=x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+(1-x)^2=x

Вы ввели

 2          2    
x  + (1 - x)  = x

$$x^{2} + \left(1 - x\right)^{2} = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + \left(1 - x\right)^{2} = x$$
в
$$- x + \left(x^{2} + \left(1 - x\right)^{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x + \left(x^{2} + \left(1 - x\right)^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.5

График