x^3/3 + x^2 + 3*x = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3/3 + x^2 + 3*x = 0

Вы ввели

 3               
x     2          
-- + x  + 3*x = 0
3                

$$3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(\frac{x^{2}}{3} + x + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$\frac{x^{2}}{3} + x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1/3) * (3) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3/3 + x^2 + 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

                 ___
       3   3*I*\/ 3 
x2 = - - - ---------
       2       2    

$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$

                 ___
       3   3*I*\/ 3 
x3 = - - + ---------
       2       2    

$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -1.5 - 2.59807621135332*i

x3 = -1.5 + 2.59807621135332*i

График