x^3/3 + x^2 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3/3 + x^2 = 0

Вы ввели

 3         
x     2    
-- + x  = 0
3          

$$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(\frac{x^{2}}{3} + x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$\frac{x^{2}}{3} + x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1/3) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3/3 + x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 0.0

График