(x^3-1)/x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^3-1)/x=0

Вы ввели

 3        
x  - 1    
------ = 0
  x       

$$\frac{1}{x} \left(x^{3} - 1\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{1}{x} \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) = 0$$
знаменатель
$$x$$
тогда

x не равен 0

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + x + 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
3.
$$x^{2} + x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
но

x не равен 0

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - - -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - + -------
       2      2   

$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000

x2 = -0.5 - 0.866025403784439*i

x3 = -0.5 + 0.866025403784439*i

График