Дано уравнение x3=533 Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: 3x3=3533 или x=5532333 Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = 5^2/3*33^1/3/5
Получим ответ: x = 5^(2/3)*33^(1/3)/5
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z3=533 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение r3e3ip=533 где r=5532333 - модуль комплексного числа Подставляем r: e3ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(3p)+cos(3p)=1 значит cos(3p)=1 и sin(3p)=0 тогда p=32πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=5532333 z2=−10532333−10365i311⋅532 z3=−10532333+10365i311⋅532 делаем обратную замену z=x x=z