- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- x+8=10
- x+9/7-x/2=2
- 100-24/x=92
- 16^(x-9)=1/2
- Сумма корней:
- -x^2-6*x=0
- x^2=26
- x^2+9*x+14=0
- x^2-5*x+6=0
- Произведение корней:
- acos(x)^2-8*acos(x)+14=0
- x^2-8*x+5=0
- x^2+10*x-16=0
- x^2+3*x+1=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 5*x-7*y=-11
- 4*x-4*y=12
- -4*x-2*y=-8
- -2*x+9*y=13
Идентичные выражения
- cos^ два (x)- три sin(x)=3
- косинус от в квадрате ( х ) минус 3 синус от ( х ) равно 3
- косинус от в степени два ( х ) минус три синус от ( х ) равно 3
- cos2(x)-3sin(x)=3
- cos²(x)-3sin(x)=3
- cos в степени 2(x)-3sin(x)=3
Похожие выражения
- cos^2(x)+3sin(x)=3
- 2cos^2(x)-3sin(x)=0
- cos^2(x)-3sinx=3
Выражения c функциями
- Косинус cos
- cos(x)=cos(2*x)
- cos(x)=0,7
- cos^2(2x)=1
- cos(pi*x+5/3)=1/2
- sin(x)-sqrt(3)*cos(x)=1
Топ
- x+7=4
- -10*x-64=-6*x
- 9*x-4=10*x
- x^2-43*x+7=0
- 6/(x^2-4*x+3)-(13-7*x)/(1-x)=3/(x-3)
- 3*x-8=x
- 9*x-5*x=28
- x^4+32*x=0
- 2*x^2-11*x+12=0
- x^2+p*x-16=0
- x-8/x=-2
- x^2+t*x+3=0
- x^2-6*x-72=0
- cos(x)=sin(x)
- (27/10)*x-(13/10)*x+(18/5)*x=2
- 8*y-(3*y+5)=3*(2*y-1)
- (7/5)*x-2=(3/2)
- (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1
- tan(x/4)=1
- 224/x=224/(x+2)
- x^3+2*x^2-1=0
- -10*z+75=-5*z
- 1*x^2-3*x-4=0
- (|x-3|)+3*(|x|)=17
- sqrt(2)*cos(2)*x=-1
- cos(2*x)+8*sin(x)=3
- x*6=72
- (5*y+3)/(4*y-2)=7/5
- 4^x=40
- sin(x)=1/x
- 10-3*(x-3)=27+x
- x^2+0=4
- sqrt(3+2*x)=x-6
- (|2*x-3|)=5
- (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0
- 8*x-10=6*x+20
- 21-7*x=39-10*x
- cos(2*x)=0
- x^2+y^2=2019
- sin(2*x)=1
- 16/x+18/x+4=1
- 25-3*x=9-5*x
- tan(x)^(2)=3
- 5*5-2*x=123
- x-90=-47
- 2*x+4*(2*x-3)=12*x-11
- x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100
- 2*x^2-13*x+11=0
- sqrt(3-(|x+3|))=x+2
- x/5+1/x=4
- 4^cos(x)=2
- 3*(x-2)+5*x=18
- -(12/5)/(23/10)=x/(69/10)
- 72-a=17*4
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- 2*x-4/14=0
- 3*x+12+x=-4
- (x+20)*(-x+10)=0
- 2*x^2-9*x-5=0
- 8/21/a=2/3
- 9*m-8=6*m+7
- (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2
- x^x^x=125
- 8*x-3*(2*x-1)=2*x+5
- 4*(6*x+11)-14=2*(2*x-5)
- 8+x=4-x
- 5*y+1=2^x
- x^3+9*x^2+20*x+12=0
- (x+12)^2=x*(x+8)
cos^2(x)-3sin(x)=3 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Найду корень уравнения: cos^2(x)-3sin(x)=3
Решение
Вы ввели
[src]
2 cos (x) - 3*sin(x) = 3
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$w_{1} = -2$$
Упростить
$$w_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = -2$$
Упростить
$$w_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(-2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x2 = - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x3 = - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{3} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || - -- + - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------|| + - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \frac{\pi}{2} + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
- 2*re|atan|- + -------|| - 2*re|atan|- - -------|| - -- - 2*I*im|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 // 2 \ \2 2 // \ \2 2 //
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - \frac{\pi}{2} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
произведение
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ -pi | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| ----*|- 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------|||*|- 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------||| 2 \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$- \frac{\pi}{2} \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 |||
-2*pi*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||
\ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$- 2 \pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.57079643592753
x2 = 42.411499623981
x3 = 23.5619439476087
x4 = -1.57079750976718
x5 = -39.2699072001
x6 = 67.5442411124523
x7 = 80.1106131258933
x8 = -70.6858362056521
x9 = 86.3937991838764
x10 = 86.3937978846111
x11 = -14.1371668330045
x12 = 92.6769825965004
x13 = -51.8362800689455
x14 = -58.1194652755223
x15 = -83.252205621766
x16 = 98.9601681345111
x17 = -76.9690205215596
x18 = -64.4026486357035
x19 = -83.2522057303755
x20 = -7.85398033085861
x21 = -26.7035382845114
x22 = -32.9867233573558
x23 = -20.4203515415402
x24 = 29.8451290461986
x25 = -64.4026503817101
x26 = -58.1194639946029
x27 = -14.137165712426
x28 = 98.9601693621606
x29 = -26.7035370627234
x30 = -95.8185746379701
x31 = 10.9955738067263
x32 = 42.4115020234932
x33 = 80.1106139734736
x34 = 42.4115007243278
x35 = 92.6769842937343
x36 = 61.2610560462538
x37 = 67.5442423623837
x38 = 61.2610572659518
x39 = -89.5353894597802
x40 = 17.2787601015562
x41 = 36.128314235577
x42 = -20.420353217116
x43 = -20.4203519620403
x44 = 4.71238996464902
x45 = 10.9955750310968
x46 = 54.9778721966225
x47 = -1.57079513725467
x48 = 86.3937967594975
x49 = 73.8274285563163
x50 = -7.85398291706691
x51 = -7.85398149312115
x52 = 54.9778709706831
x53 = -26.7035371590356
x54 = -45.5530946416303
x55 = 80.1106113889501
x56 = -58.119462849228
x57 = 23.561945548455
x58 = -83.2522043649715
x59 = 73.8274262075815
x60 = 17.2787588808883
x61 = 4.71238870205705
x62 = 10.9955750804564
x63 = -51.8362786885144
x64 = 48.6946858637558
x65 = -102.101759987523
x66 = -45.5530935961809
x67 = 92.6769830253156
x68 = 48.6946855079919
x69 = -70.6858354499374
x70 = -95.81857722002
x71 = 73.8274274896162
x72 = -39.2699086556123
x73 = 4.71238842390387
x74 = -89.535390756454
x75 = -89.5353917714824
x76 = -64.4026491240557
x77 = 29.8451303283781
x78 = -14.1371681148419
x79 = -76.9690192998853
x80 = -45.5530922983511
x81 = 36.1283168216704
x82 = 23.5619452001052
x83 = 29.8451314227893
x84 = -95.8185758678957
x85 = 48.6946871292643
x86 = 67.5442426341214
x87 = -70.6858342268831
x88 = -39.269908459783
x89 = 36.1283157433771
x90 = -32.9867221344084
x91 = -51.836277484082
График