sqrt(cos(x) - 1) = 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(cos(x) - 1) = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
      ____________    
    \/ cos(x) - 1  = 0
    $$\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
    преобразуем
    $$\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
    $$\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left(x \right)}$$
    Дано уравнение
    $$\sqrt{w - 1} = 0$$
    значит
    $$w - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$w = 1$$
    Получим ответ: w = 1
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
    $$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n - \pi$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = 2*pi
    $$x_{2} = 2 \pi$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -25.1327412287183
    x2 = 56.5486677646163
    x3 = 0.0
    x4 = 62.8318530717959
    x5 = 31.4159265358979
    x6 = 119.380520836412
    x7 = -87.9645943005142
    x8 = 100.530964914873
    x9 = 138.230076757951
    x10 = -81.6814089933346
    x11 = 18.8495559215388
    x12 = -6.28318530717959
    x13 = -12.5663706143592
    x14 = -56.5486677646163
    x15 = 87.9645943005142
    x16 = 50.2654824574367
    x17 = 75.398223686155
    x18 = -43.9822971502571
    x19 = -502.654824574367
    x20 = 81.6814089933346
    x21 = 50.2654824574367
    x22 = 12.5663706143592
    x23 = -31.4159265358979
    x24 = 43.9822971502571
    x25 = -100.530964914873
    x26 = 56.5486677646163
    x27 = 94.2477796076938
    x28 = -94.2477796076938
    x29 = -18.8495559215388
    x30 = -37.6991118430775
    x31 = 6.28318530717959
    x32 = 37.6991118430775
    x33 = -50.2654824574367
    x34 = -62.8318530717959
    x35 = 25.1327412287183
    x36 = 69.1150383789755
    x37 = 12.5663706143592
    x38 = -69.1150383789755
    x39 = -75.398223686155
    x40 = -6.28318530717961
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: