x^3+x^2-x-1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^3+x^2-x-1=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3    2            
    x  + x  - x - 1 = 0
    $$- x + x^{3} + x^{2} - 1 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$- x + x^{3} + x^{2} - 1 = 0$$
    преобразуем
    $$- x + x^{2} + x^{3} - 1 - 1 + 1 = 0$$
    или
    $$- x + x^{2} + x^{3} - 1 - 1 + 1 = 0$$
    $$- x - 1 + x^{2} - 1 + x^{3} - 1 = 0$$
    $$- x - 1 + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1^{2}\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x - 1\right) \left(x + 1 + x^{2} + x + 1^{2} - 1\right) = 0$$
    или
    $$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -2/2/(1)

    $$x_{2} = -1$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 + x^2 - x - 1 = 0:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = -1$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 1
    $$x_{2} = 1$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 1.00000000000000
    x2 = -1.00000000000000