Решите уравнение x=10^(x+y) (х равно 10 в степени (х плюс у)) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x=10^(x+y) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x=10^(x+y)

    Решение

    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x = 10^{x + y}$$
    или
    $$- 10^{x + y} + x = 0$$
    или
    $$- 10^{x} 10^{y} = - x$$
    или
    $$10^{y} = 10^{- x} x$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 10^{y}$$
    получим
    $$v - 10^{- x} x = 0$$
    или
    $$v - 10^{- x} x = 0$$
    делаем обратную замену
    $$10^{y} = v$$
    или
    $$y = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$y_{1} = \frac{\log{\left(10^{- x} x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = \frac{\log{\left(10^{- x} x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
            /     -log(10)*re(x)\        /   -x*log(10)\
         log\|x|*e              /   I*arg\x*e          /
    y1 = ------------------------ + --------------------
                 log(10)                  log(10)       
    $$y_{1} = \frac{\log{\left(e^{- \log{\left(10 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)}} \left|{x}\right| \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{i \arg{\left(x e^{- x \log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
       /     -log(10)*re(x)\        /   -x*log(10)\
    log\|x|*e              /   I*arg\x*e          /
    ------------------------ + --------------------
            log(10)                  log(10)       
    $$\frac{\log{\left(e^{- \log{\left(10 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)}} \left|{x}\right| \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{i \arg{\left(x e^{- x \log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    =
       /     -log(10)*re(x)\        /   -x*log(10)\
    log\|x|*e              /   I*arg\x*e          /
    ------------------------ + --------------------
            log(10)                  log(10)       
    $$\frac{\log{\left(e^{- \log{\left(10 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)}} \left|{x}\right| \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{i \arg{\left(x e^{- x \log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    произведение
       /     -log(10)*re(x)\        /   -x*log(10)\
    log\|x|*e              /   I*arg\x*e          /
    ------------------------ + --------------------
            log(10)                  log(10)       
    $$\frac{\log{\left(e^{- \log{\left(10 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)}} \left|{x}\right| \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{i \arg{\left(x e^{- x \log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    =
         /   -x*log(10)\      /  -re(x)    \
    I*arg\x*e          / + log\10      *|x|/
    ----------------------------------------
                    log(10)                 
    $$\frac{\log{\left(10^{- \operatorname{re}{\left(x\right)}} \left|{x}\right| \right)} + i \arg{\left(x e^{- x \log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: