Решите уравнение 2*x^2-7*x-2=0 (2 умножить на х в квадрате минус 7 умножить на х минус 2 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2*x^2-7*x-2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*x^2-7*x-2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  - 7*x - 2 = 0
    $$\left(2 x^{2} - 7 x\right) - 2 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -7$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (2) * (-2) = 65

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{65}}{4}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               ____
         7   \/ 65 
    x1 = - - ------
         4     4   
    $$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{65}}{4}$$
               ____
         7   \/ 65 
    x2 = - + ------
         4     4   
    $$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ____         ____
    7   \/ 65    7   \/ 65 
    - - ------ + - + ------
    4     4      4     4   
    $$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{65}}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}\right)$$
    =
    7/2
    $$\frac{7}{2}$$
    произведение
    /      ____\ /      ____\
    |7   \/ 65 | |7   \/ 65 |
    |- - ------|*|- + ------|
    \4     4   / \4     4   /
    $$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{65}}{4}\right) \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{65}}{4}\right)$$
    =
    -1
    $$-1$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(2 x^{2} - 7 x\right) - 2 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 1 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{7}{2}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -1$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} x_{2} = -1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.265564437074637
    x2 = 3.76556443707464
    График
    2*x^2-7*x-2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/cb/2606bc2681d2c8259f7f876834e33.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: