Решите уравнение sqrt(x)-3=5-x (квадратный корень из (х) минус 3 равно 5 минус х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x)-3=5-x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)-3=5-x

    Решение

    Вы ввели [src]
      ___            
    \/ x  - 3 = 5 - x
    $$\sqrt{x} - 3 = 5 - x$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x} - 3 = 5 - x$$
    $$\sqrt{x} = 8 - x$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x = \left(8 - x\right)^{2}$$
    $$x = x^{2} - 16 x + 64$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 17 x - 64 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 17$$
    $$c = -64$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (17)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 33

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = 8 - x$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
    $$8 - x \geq 0$$
    или
    $$x \leq 8$$
    $$-\infty < x$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                ____
         17   \/ 33 
    x1 = -- - ------
         2      2   
    $$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
           ____
    17   \/ 33 
    -- - ------
    2      2   
    $$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    =
           ____
    17   \/ 33 
    -- - ------
    2      2   
    $$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    произведение
           ____
    17   \/ 33 
    -- - ------
    2      2   
    $$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    =
           ____
    17   \/ 33 
    -- - ------
    2      2   
    $$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.62771867673099
    График
    sqrt(x)-3=5-x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/2c/2030159dffd9b0a4935a4cd8db401.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: