X - 1/cos^2=x-2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: X - 1/cos^2=x-2

    Решение

    Вы ввели [src]
           1           
    x - ------- = x - 2
           2           
        cos (x)        
    $$x - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = x - 2$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$x - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = x - 2$$
    преобразуем
    $$1 - \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
    $$\left(2 - x\right) + \left(x - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left(x \right)}$$
    Дано уравнение
    $$2 - \frac{1}{w^{2}} = 0$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = -2 - содержит чётное число -2 в числителе, то
    ур-ние будет иметь два действительных корня.
    Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
    Получим:
    $$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{w^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
    $$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{w^{2}}}} = \frac{-1}{\sqrt{2}}$$
    или
    $$w = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    $$w = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    w = sqrt2/2

    Получим ответ: w = sqrt(2)/2
    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    w = -sqrt2/2

    Получим ответ: w = -sqrt(2)/2
    или
    $$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    $$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    $$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
    $$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
    $$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
    $$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
    $$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         pi
    x1 = --
         4 
    $$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
         3*pi
    x2 = ----
          4  
    $$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
         5*pi
    x3 = ----
          4  
    $$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
         7*pi
    x4 = ----
          4  
    $$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -19.6349540849362
    x2 = 16.4933614313464
    x3 = 33.7721210260903
    x4 = -68.329640215578
    x5 = -84.037603483527
    x6 = -85.6083998103219
    x7 = -99.7455667514759
    x8 = 30.6305283725005
    x9 = 55.7632696012188
    x10 = -35.3429173528852
    x11 = -5.49778714378214
    x12 = -55.7632696012188
    x13 = 28872.0218846536
    x14 = -91.8915851175014
    x15 = 85.6083998103219
    x16 = -24.3473430653209
    x17 = 520.718982332508
    x18 = 46.3384916404494
    x19 = -49.4800842940392
    x20 = -25.9181393921158
    x21 = -74.6128255227576
    x22 = -43.1968989868597
    x23 = -3.92699081698724
    x24 = 63.6172512351933
    x25 = -82.4668071567321
    x26 = 38.484510006475
    x27 = 80.8960108299372
    x28 = -93.4623814442964
    x29 = -57.3340659280137
    x30 = 98.174770424681
    x31 = -54.1924732744239
    x32 = -2.35619449019234
    x33 = 91.8915851175014
    x34 = -77.7544181763474
    x35 = 74.6128255227576
    x36 = 41.6261026600648
    x37 = 82.4668071567321
    x38 = -63.6172512351933
    x39 = -41.6261026600648
    x40 = 52.621676947629
    x41 = 13.3517687777566
    x42 = 19.6349540849362
    x43 = -96.6039740978861
    x44 = -52.621676947629
    x45 = 1599.8560588406
    x46 = 68.329640215578
    x47 = 90.3207887907066
    x48 = 8.63937979737193
    x49 = -98.174770424681
    x50 = -46.3384916404494
    x51 = 62.0464549083984
    x52 = 77.7544181763474
    x53 = 40.0553063332699
    x54 = -76.1836218495525
    x55 = 24.3473430653209
    x56 = 96.6039740978861
    x57 = -22.776546738526
    x58 = 54.1924732744239
    x59 = -10.2101761241668
    x60 = 47.9092879672443
    x61 = -27.4889357189107
    x62 = -90.3207887907066
    x63 = -71.4712328691678
    x64 = 11.7809724509617
    x65 = -62.0464549083984
    x66 = 60.4756585816035
    x67 = 25.9181393921158
    x68 = 84.037603483527
    x69 = -8.63937979737193
    x70 = -60.4756585816035
    x71 = -11.7809724509617
    x72 = 57.3340659280137
    x73 = -69.9004365423729
    x74 = 76.1836218495525
    x75 = -13.3517687777566
    x76 = 10.2101761241668
    x77 = -47.9092879672443
    x78 = 2.35619449019234
    x79 = -30.6305283725005
    x80 = 99.7455667514759
    x81 = -33.7721210260903
    x82 = -79.3252145031423
    x83 = -32.2013246992954
    x84 = -65.1880475619882
    x85 = -40.0553063332699
    x86 = 32.2013246992954
    x87 = -168.860605130451
    x88 = -239955.632279352
    x89 = 3.92699081698724
    x90 = 69.9004365423729
    x91 = 18.0641577581413
    x92 = -18.0641577581413
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: