tg=p/5 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg=p/5

Вы ввели

         p
tan(x) = -
         5

$$\tan{\left(x \right)} = \frac{p}{5}$$

Упростить
Выразить через переменную p
График неявной функции

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{p}{5}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

         /    /p\\     /    /p\\
x1 = I*im|atan|-|| + re|atan|-||
         \    \5//     \    \5//

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /    /p\\     /    /p\\
I*im|atan|-|| + re|atan|-||
    \    \5//     \    \5//

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)}$$

=

    /    /p\\     /    /p\\
I*im|atan|-|| + re|atan|-||
    \    \5//     \    \5//

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)}$$

произведение

    /    /p\\     /    /p\\
I*im|atan|-|| + re|atan|-||
    \    \5//     \    \5//

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)}$$

=

    /    /p\\     /    /p\\
I*im|atan|-|| + re|atan|-||
    \    \5//     \    \5//

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{p}{5} \right)}\right)}$$