Решите уравнение sqrt(0,25x) + sqrt(0,25x-1,25) = sqrt(2,5-0,25x) (квадратный корень из (0,25 х) плюс квадратный корень из (0,25 х минус 1,25) равно квадратный корень из (2,5 минус 0,25 х)) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(0,25x) + sqrt(0,25x-1,25) = sqrt(2,5-0,25x) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(0,25x) + sqrt(0,25x-1,25) = sqrt(2,5-0,25x)

    Решение

    Вы ввели [src]
        ___       _______       _______
       / x       / x   5       / 5   x 
      /  -  +   /  - - -  =   /  - - - 
    \/   4    \/   4   4    \/   2   4 
    $$\sqrt{\frac{x}{4}} + \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{x}{4}}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{\frac{x}{4}} + \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{x}{4}}$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$\left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{5}{4}}\right)^{2} = \frac{5}{2} - \frac{x}{4}$$
    или
    $$1^{2} \left(\frac{x}{4} - \frac{5}{4}\right) + \left(\frac{x}{4} + \frac{2}{2} \sqrt{x \left(\frac{x}{4} - \frac{5}{4}\right)}\right) = \frac{5}{2} - \frac{x}{4}$$
    или
    $$\frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4}} - \frac{5}{4} = \frac{5}{2} - \frac{x}{4}$$
    преобразуем:
    $$\sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4}} = \frac{15}{4} - \frac{3 x}{4}$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} = \left(\frac{15}{4} - \frac{3 x}{4}\right)^{2}$$
    $$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{8} + \frac{225}{16}$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- \frac{5 x^{2}}{16} + \frac{35 x}{8} - \frac{225}{16} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = - \frac{5}{16}$$
    $$b = \frac{35}{8}$$
    $$c = - \frac{225}{16}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (35/8)^2 - 4 * (-5/16) * (-225/16) = 25/16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 9$$

    Т.к.
    $$\sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4}} = \frac{15}{4} - \frac{3 x}{4}$$
    и
    $$\sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4}} \geq 0$$
    то
    $$\frac{15}{4} - \frac{3 x}{4} \geq 0$$
    или
    $$x \leq 5$$
    $$-\infty < x$$
    $$x_{1} = 5$$
    проверяем:
    $$x_{1} = 5$$
    $$\frac{\sqrt{x_{1}}}{2} - \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{x_{1}}{4}} + \sqrt{\frac{x_{1}}{4} - \frac{5}{4}} = 0$$
    =
    $$- \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{5}{4}} + \left(\sqrt{- \frac{5}{4} + \frac{5}{4}} + \sqrt{\frac{5}{4}}\right) = 0$$
    =
    0 = 0

    - тождество
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 5$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 5
    $$x_{1} = 5$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.0
    График
    sqrt(0,25x) + sqrt(0,25x-1,25) = sqrt(2,5-0,25x) (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/47/1ea4c8b5601f2a9807a83ada6b9a6.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: