Решите уравнение 3*x^2-7*x+5=0 (3 умножить на х в квадрате минус 7 умножить на х плюс 5 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*x^2-7*x+5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3*x^2-7*x+5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 7*x + 5 = 0
    $$\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 5 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -7$$
    $$c = 5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (3) * (5) = -11

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ____
         7   I*\/ 11 
    x1 = - - --------
         6      6    
    $$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
                 ____
         7   I*\/ 11 
    x2 = - + --------
         6      6    
    $$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ____           ____
    7   I*\/ 11    7   I*\/ 11 
    - - -------- + - + --------
    6      6       6      6    
    $$\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)$$
    =
    7/3
    $$\frac{7}{3}$$
    произведение
    /        ____\ /        ____\
    |7   I*\/ 11 | |7   I*\/ 11 |
    |- - --------|*|- + --------|
    \6      6    / \6      6    /
    $$\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)$$
    =
    5/3
    $$\frac{5}{3}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 5 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{7}{3}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = \frac{5}{3}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
    $$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.16666666666667 - 0.552770798392567*i
    x2 = 1.16666666666667 + 0.552770798392567*i
    График
    3*x^2-7*x+5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/0d/e5e83fcefe0abea319e27596a7cbe.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: