z^2+2*(i-6)*z+30=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2+2*(i-6)*z+30=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                       
    z  + 2*(I - 6)*z + 30 = 0
    $$\left(z^{2} + z 2 \left(-6 + i\right)\right) + 30 = 0$$
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(z^{2} + z 2 \left(-6 + i\right)\right) + 30 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$z^{2} - 12 z + 2 i z + 30 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -12 + 2 i$$
    $$c = 30$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-12 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (30) = -120 + (-12 + 2*i)^2

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = 6 + \frac{\sqrt{-120 + \left(-12 + 2 i\right)^{2}}}{2} - i$$
    $$z_{2} = 6 - i - \frac{\sqrt{-120 + \left(-12 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 3 + I
    $$z_{1} = 3 + i$$
    z2 = 9 - 3*I
    $$z_{2} = 9 - 3 i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = 9.0 - 3.0*i
    z2 = 3.0 + 1.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: