x^3-1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3        
    x  - 1 = 0
    $$x^{3} - 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$x^{3} - 1 = 0$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
    Получим:
    $$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
    или
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x = 1

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$z = x$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$z^{3} = 1$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$z = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$r^{3} e^{3 i p} = 1$$
    где
    $$r = 1$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{3 i p} = 1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$i \sin{\left (3 p \right )} + \cos{\left (3 p \right )} = 1$$
    значит
    $$\cos{\left (3 p \right )} = 1$$
    и
    $$\sin{\left (3 p \right )} = 0$$
    тогда
    $$p = \frac{2 \pi}{3} N$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    $$z_{1} = 1$$
    $$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    $$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    делаем обратную замену
    $$z = x$$
    $$x = z$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    $$x_{1} = 1$$
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x2 = - - - -------
           2      2   
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x3 = - - + -------
           2      2   
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.00000000000000
    x2 = -0.5 + 0.866025403784*i
    x3 = -0.5 - 0.866025403784*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: