y^n+y=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^n+y=0

Вы ввели

 n        
y  + y = 0

$$y + y^{n} = 0$$

Упростить
Выразить через переменную n
График неявной функции

Быстрый ответ

         /     -1   \     /     -1   \
         |    ------|     |    ------|
         |    -1 + n|     |    -1 + n|
y1 = I*im\(-1)      / + re\(-1)      /

$$y_{1} = \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /     -1   \     /     -1   \
    |    ------|     |    ------|
    |    -1 + n|     |    -1 + n|
I*im\(-1)      / + re\(-1)      /

$$\operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)}$$

=

    /     -1   \     /     -1   \
    |    ------|     |    ------|
    |    -1 + n|     |    -1 + n|
I*im\(-1)      / + re\(-1)      /

$$\operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)}$$

произведение

    /     -1   \     /     -1   \
    |    ------|     |    ------|
    |    -1 + n|     |    -1 + n|
I*im\(-1)      / + re\(-1)      /

$$\operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)}$$

=

    /     -1   \     /     -1   \
    |    ------|     |    ------|
    |    -1 + n|     |    -1 + n|
I*im\(-1)      / + re\(-1)      /

$$\operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\left(-1\right)^{- \frac{1}{n - 1}}\right)}$$