x^2-20*x+240=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-20*x+240=0

Вы ввели

 2                 
x  - 20*x + 240 = 0

$$\left(x^{2} - 20 x\right) + 240 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -20$$
$$c = 240$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (1) * (240) = -560

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10 + 2 \sqrt{35} i$$
Упростить
$$x_{2} = 10 - 2 \sqrt{35} i$$
Упростить

Быстрый ответ

                ____
x1 = 10 - 2*I*\/ 35 

$$x_{1} = 10 - 2 \sqrt{35} i$$

                ____
x2 = 10 + 2*I*\/ 35 

$$x_{2} = 10 + 2 \sqrt{35} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____              ____
10 - 2*I*\/ 35  + 10 + 2*I*\/ 35 

$$\left(10 - 2 \sqrt{35} i\right) + \left(10 + 2 \sqrt{35} i\right)$$

=

20

$$20$$

произведение

/           ____\ /           ____\
\10 - 2*I*\/ 35 /*\10 + 2*I*\/ 35 /

$$\left(10 - 2 \sqrt{35} i\right) \left(10 + 2 \sqrt{35} i\right)$$

=

240

$$240$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -20$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 240$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 20$$
$$x_{1} x_{2} = 240$$

Численный ответ

x1 = 10.0 - 11.8321595661992*i

x2 = 10.0 + 11.8321595661992*i

График