Решите уравнение x^2-20*x+240=0 (х в квадрате минус 20 умножить на х плюс 240 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-20*x+240=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-20*x+240=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                 
    x  - 20*x + 240 = 0
    $$\left(x^{2} - 20 x\right) + 240 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -20$$
    $$c = 240$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-20)^2 - 4 * (1) * (240) = -560

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 10 + 2 \sqrt{35} i$$
    Упростить
    $$x_{2} = 10 - 2 \sqrt{35} i$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                    ____
    x1 = 10 - 2*I*\/ 35 
    $$x_{1} = 10 - 2 \sqrt{35} i$$
                    ____
    x2 = 10 + 2*I*\/ 35 
    $$x_{2} = 10 + 2 \sqrt{35} i$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ____              ____
    10 - 2*I*\/ 35  + 10 + 2*I*\/ 35 
    $$\left(10 - 2 \sqrt{35} i\right) + \left(10 + 2 \sqrt{35} i\right)$$
    =
    20
    $$20$$
    произведение
    /           ____\ /           ____\
    \10 - 2*I*\/ 35 /*\10 + 2*I*\/ 35 /
    $$\left(10 - 2 \sqrt{35} i\right) \left(10 + 2 \sqrt{35} i\right)$$
    =
    240
    $$240$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -20$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 240$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 20$$
    $$x_{1} x_{2} = 240$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 10.0 - 11.8321595661992*i
    x2 = 10.0 + 11.8321595661992*i
    График
    x^2-20*x+240=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/cbe7/317b/9d10/312b/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: