6*x*(64-x^2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6*x*(64-x^2)=0

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

    /      2\    
6*x*\64 - x / = 0

$$6 x \left(- x^{2} + 64\right) = 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение:
$$6 x \left(- x^{2} + 64\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$6 x = 0$$
$$- x^{2} + 64 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$6 x = 0$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 0 / (6)

Получим ответ: x1 = 0
2.
$$- x^{2} + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (64) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 8$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 8$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 8

$$x_{3} = 8$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = 0.0

x2 = -8.00000000000000

x3 = 8.00000000000000