x^3-3*x^2+1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^3-3*x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3      2        
    x  - 3*x  + 1 = 0
    $$x^{3} - 3 x^{2} + 1 = 0$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                /pi\     /     /pi\     ___    /pi\                                         \     ___    /pi\                                         
             cos|--|     |  sin|--|   \/ 3 *cos|--|                                         |   \/ 3 *sin|--|                                         
                \9 /     |     \9 /            \9 /     /                1                 \|            \9 /     /                1                 \
    x1 = 1 - ------- + I*|- ------- - ------------- + im|----------------------------------|| + ------------- + re|----------------------------------|
                2        |     2            2           |     _____________                ||         2           |     _____________                |
                         |                              |    /         ___  /          ___\||                     |    /         ___  /          ___\|
                         |                              |   /  1   I*\/ 3   |  1   I*\/ 3 |||                     |   /  1   I*\/ 3   |  1   I*\/ 3 ||
                         |                              |3 /   - + ------- *|- - - -------|||                     |3 /   - + ------- *|- - - -------||
                         \                              \\/    2      2     \  2      2   ///                     \\/    2      2     \  2      2   //
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \Re{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}}\right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 1 + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \Im{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}}\right)}\right)$$
                /pi\     /     /pi\     ___    /pi\                                         \     ___    /pi\                                         
             cos|--|     |  sin|--|   \/ 3 *cos|--|                                         |   \/ 3 *sin|--|                                         
                \9 /     |     \9 /            \9 /     /                1                 \|            \9 /     /                1                 \
    x2 = 1 - ------- + I*|- ------- + ------------- + im|----------------------------------|| - ------------- + re|----------------------------------|
                2        |     2            2           |     _____________                ||         2           |     _____________                |
                         |                              |    /         ___  /          ___\||                     |    /         ___  /          ___\|
                         |                              |   /  1   I*\/ 3   |  1   I*\/ 3 |||                     |   /  1   I*\/ 3   |  1   I*\/ 3 ||
                         |                              |3 /   - + ------- *|- - + -------|||                     |3 /   - + ------- *|- - + -------||
                         \                              \\/    2      2     \  2      2   ///                     \\/    2      2     \  2      2   //
    $$x_{2} = \Re{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}}\right)} - \frac{1}{2} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 1 + i \left(\Im{\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}}\right)} - \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}\right)$$
                                       _____________
                                      /         ___ 
                     1               /  1   I*\/ 3  
    x3 = 1 + ------------------ + 3 /   - + ------- 
                  _____________   \/    2      2    
                 /         ___                      
                /  1   I*\/ 3                       
             3 /   - + -------                      
             \/    2      2                         
    $$x_{3} = 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0.652703644666000
    x2 = 2.87938524157000
    x3 = -0.532088886238000