x^3-4*x^2-9*x+36=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-4*x^2-9*x+36=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  - 4*x  - 9*x + 36 = 0
    $$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 36\right)\right) + 27 = 0$$
    или
    $$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 4 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
    $$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
    $$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x - 3\right) \left(\left(- 4 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
    или
    $$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 3$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - x - 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -3$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 4*x^2 - 9*x + 36 = 0:
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -3$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    $$x_{1} = -3$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    x3 = 4
    $$x_{3} = 4$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 3.0
    x3 = 4.0
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: