x^3+2*x^2+1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^3+2*x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3      2        
    x  + 2*x  + 1 = 0
    $$x^{3} + 2 x^{2} + 1 = 0$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                    ________________                               /                                       ________________\
                   /          _____                                |                                      /          _____ |
                  /  43   3*\/ 177                                 |                              ___    /  43   3*\/ 177  |
               3 /   -- + ---------                                |              ___           \/ 3 *3 /   -- + --------- |
           2   \/    2        2                   2                |          2*\/ 3                  \/    2        2     |
    x1 = - - + --------------------- + ----------------------- + I*|- ----------------------- + ---------------------------|
           3             6                    ________________     |         ________________                6             |
                                             /          _____      |        /          _____                               |
                                            /  43   3*\/ 177       |       /  43   3*\/ 177                                |
                                       3*3 /   -- + ---------      |  3*3 /   -- + ---------                               |
                                         \/    2        2          \    \/    2        2                                   /
    $$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}} + i \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}\right)$$
                    ________________                               /             ________________                          \
                   /          _____                                |            /          _____                           |
                  /  43   3*\/ 177                                 |    ___    /  43   3*\/ 177                            |
               3 /   -- + ---------                                |  \/ 3 *3 /   -- + ---------                ___        |
           2   \/    2        2                   2                |        \/    2        2                2*\/ 3         |
    x2 = - - + --------------------- + ----------------------- + I*|- --------------------------- + -----------------------|
           3             6                    ________________     |               6                       ________________|
                                             /          _____      |                                      /          _____ |
                                            /  43   3*\/ 177       |                                     /  43   3*\/ 177  |
                                       3*3 /   -- + ---------      |                                3*3 /   -- + --------- |
                                         \/    2        2          \                                  \/    2        2     /
    $$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}} + \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}}\right)$$
                                              ________________
                                             /          _____ 
                                            /  43   3*\/ 177  
                                         3 /   -- + --------- 
           2              4              \/    2        2     
    x3 = - - - ----------------------- - ---------------------
           3          ________________             3          
                     /          _____                         
                    /  43   3*\/ 177                          
               3*3 /   -- + ---------                         
                 \/    2        2                             
    $$x_{3} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}} - \frac{2}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{177}}{2} + \frac{43}{2}}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -2.20556943040000
    x2 = 0.1027847152 + 0.665456951153*i
    x3 = 0.1027847152 - 0.665456951153*i