9x^2+0,09=0,45 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^2+0,09=0,45

Вы ввели

   2    9        
9*x  + --- = 9/20
       100       

$$9 x^{2} + \frac{9}{100} = \frac{9}{20}$$

Упростить

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x^{2} + \frac{9}{100} = \frac{9}{20}$$
в
$$\left(9 x^{2} + \frac{9}{100}\right) - \frac{9}{20} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{9}{25}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (9) * (-9/25) = 324/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -1/5

$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$

x2 = 1/5

$$x_{2} = \frac{1}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1/5 + 1/5

$$- \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

-1 
---
5*5

$$- \frac{1}{25}$$

=

-1/25

$$- \frac{1}{25}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} + \frac{9}{100} = \frac{9}{20}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{1}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{25}$$

Численный ответ

x1 = -0.2

x2 = 0.2

График