2*cos(x - pi/4) + 1 = 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*cos(x - pi/4) + 1 = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
         /    pi\        
    2*cos|x - --| + 1 = 0
         \    4 /        
    $$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 1 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 1

    Получим:
    $$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на 2

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{4}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
    $$x = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -5*pi
    x1 = -----
           12 
    $$x_{1} = - \frac{5 \pi}{12}$$
         11*pi
    x2 = -----
           12 
    $$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 80.3724120543389
    x2 = 11.2573736753634
    x3 = -26.4417381677141
    x4 = 86.6555973615185
    x5 = 42.6733002112614
    x6 = 67.8060414399797
    x7 = 92.9387826686981
    x8 = -41.1025038844665
    x9 = 99.2219679758776
    x10 = -1.30899693899575
    x11 = -7.59218224617533
    x12 = 40.5789051088682
    x13 = 48.9564855184409
    x14 = -91.3679863419031
    x15 = -95.5567765466895
    x16 = 84.5612022591253
    x17 = -28.5361332701073
    x18 = 17.540558982543
    x19 = 7932.25965092643
    x20 = 59.4284610304069
    x21 = 97.1275728734844
    x22 = 1695.15103599949
    x23 = -3.40339204138894
    x24 = -66.2352451131848
    x25 = 53.1452757232273
    x26 = 2.87979326579064
    x27 = 4.97418836818384
    x28 = 61.5228561328001
    x29 = -20.1585528605345
    x30 = 7951.10920684797
    x31 = -70.4240353179712
    x32 = -78.801615727544
    x33 = -15.9697626557481
    x34 = -32.7249234748937
    x35 = -53.6688744988256
    x36 = 36.3901149040818
    x37 = 71.9948316447661
    x38 = -45.2912940892529
    x39 = 15.4461638801498
    x40 = -120.689517775408
    x41 = -9.68657734856853
    x42 = -72.5184304203644
    x43 = 34.2957198016886
    x44 = 65.7116463375865
    x45 = 21.7293491873294
    x46 = -97.6511716490827
    x47 = 30.1069295969022
    x48 = 9.16297857297023
    x49 = 90.8443875663049
    x50 = -64.1408500107916
    x51 = -22.2529479629277
    x52 = -85.0848010347236
    x53 = 28.012534494509
    x54 = 23.8237442897226
    x55 = -57.857664703612
    x56 = -76.7072206251508
    x57 = 55.2396708256205
    x58 = 74.0892267471593
    x59 = -1511.36786576449
    x60 = 162.053821047673
    x61 = -39.0081087820733
    x62 = -82.9904059323304
    x63 = -13.8753675533549
    x64 = -59.9520598060052
    x65 = -89.27359123951
    x66 = 46.8620904160477
    x67 = 78.2780169519457
    x68 = -34.8193185772869
    x69 = -51.5744793964324
    x70 = -47.3856891916461
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: